Les sources d’électrons basées sur des réseaux d’émetteurs font généralement face à deux défis majeurs : la question de l’espacement du réseau pour optimiser l’émission et la difficulté de produire des émetteurs aux propriétés identiques.
Dans le cadre d’une veille scientifique interne, ces questions ont été étudiées par une approche combinée de revue de littérature et de modélisation multiphysique.
Notre travail s’est portée plus particulièrement sur un projet de source d’électrons à effet de champ porté par le département de recherche & technologie de l’entreprise Thalès en partenariat avec plusieurs laboratoires universitaires, et lancé au début des années 2000.
Croissances des nanostructures de carbones
L’étude s’appuie sur un procédé de Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition (PECVD), dans lequel des nanoparticules de nickel, préalablement structurées sur un substrat de silicium, servent de catalyseurs à la formation de nanostructures graphitiques à partir d’un plasma d’acétylène (qui constitue la source du carbone) et d’ammoniac (qui limite la formation de phases amorphes). Ce procédé permet d’obtenir des émetteurs verticaux de plusieurs micromètres de hauteur, organisés en réseaux réguliers.
Plusieurs paramètres jouent un rôle déterminant dans la géométrie finale. La tension de polarisation appliquée au substrat contrôle la verticalité et la conicité des structures via le champ de gaine entre le plasma et le substrat. Le temps de croissance, lui, fixe principalement la hauteur et donc le facteur d’aspect, tandis que la taille du plot catalytique conditionne le rayon et la probabilité de nucléation multiple. Une mauvaise maîtrise de ce dernier paramètre peut conduire à la formation de « fagots » de nanostructures et accroître fortement la dispersion géométrique.
Les observations en microscopie électronique révèlent une structure graphitique proche des nanotubes multi-parois, avec une morphologie typique du PECVD dite « en bambou ». Les mesures montrent une dispersion modérée mais significative des dimensions (quelques pourcents sur la hauteur et le rayon), suffisante pour induire une variabilité notable du renforcement de champ.
Comportement d’un émetteur individuel : autoéchauffement et instabilité
À partir des données expérimentales issues de travaux menés sur des nanostructures de carbone synthétisées par PECVD (Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition), un modèle axisymétrique « sphère-sur-cône » a été développé pour représenter un émetteur typique comme un nanocône.
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Couplée à une modélisation multiphysique par élément finis, les résultats montrent qu’ à faible champ, l’effet Nottingham domine le chauffage, avec l’effet Joule quasiment négligeable. A mesure que le champ augmente, la densité de courant devient importante et la hiérarchie s’inverse. La rétroaction positive de la température sur la résistivité entraîne alors une instabilité irréversible de l’effet Joule.
Ainsi, il n’existe pas de régime permanent stable au-delà d’un champ seuil : l’émetteur subit un emballement thermique résistif et la destruction thermique est inévitable.
Ce résultat est fondamental : il permet de définir un champ de préclaquage thermique non pas arbitrairement, mais sur la base d’un critère physique robuste (disparition de l’équilibre stationnaire).
Émission en réseau : l’effet déterminant de la statistique de croissance
Lorsque deux nanostructures se retrouvent à proximité, l’effet de pointe au sommet de chacune est réduit. Pour simplifier, on peut dire que la pointe la plus haute « écrante » le renforcement de champ au sommet des pointes proches plus petites.
Les nanostructures issues du processus de croissance par PECVD décrit plus haut présentent une dispersion statistique sur leurs paramètres géométriques : rayon à la base, hauteur et rayon au sommet. En se basant sur un échantillonnage expérimental de ces variations statistiques, nous avons étudié l’effet de l’intensité de cette dispersion statistique sur l’émission en fonction de la densité du réseau d’émetteurs.
Notre modèle hybride 3D/2D permet de prendre en compte l’écrantage électrostatique entre émetteurs voisins et l’autoéchauffement individuel de chaque émetteur.
Nos résultats ont montré qu’à espacement réduit (d<<H), l’écrantage ne fait pas que diminuer la valeur moyenne du renforcement de champ : il amplifie aussi l’effet de la variabilité relative entre émetteurs. L’émission du réseau devient alors dominé par quelques émetteurs extrêmes, qui atteignent leur limite thermique bien avant les autres.
Une conséquence pratique de cette observation est que la tension d’opération maximale du réseau est alors imposée par l’émetteur le plus fragile.
Au final, on voit que les deux stéréotypes envisageables, un réseau bien espacé avec des émetteurs très reproductibles vs un réseau très dense avec des variations statistique très importante, tendent vers des caractéristiques similaires. En effet, dans le second cas, seuls quelques émetteurs extrêmes surplombants leurs voisins se retrouvent à contribuer à l’émission, ce qui in fine ressemble donc au premier cas.
Conclusion
Cette étude constitue une des premières prises en compte simultanée de l’écrantage électrostatique et de l’autoéchauffement d’émetteurs dans un réseau. Elle quantifie l’impact de la statistique de croissance des émetteurs sur la performance collective du réseau et en dégage les grandes tendances. Ainsi, elle pose les bases d’un cadre méthodologique robuste permettant d’orienter le design des réseaux d’émetteurs à effet de champ en fonction des caractéristiques recherchées :
- choix optimal de l’espacement,
- tolérances de fabrication acceptables,
- estimation réaliste des limites de fonctionnement,
- identification des régimes à risque avant validation expérimentale.
Ce travail illustre parfaitement l’intérêt d’une revue de littérature approfondie combinée à une modélisation multiphysique expérimentalement sourcée pour accompagner efficacement le développement de technologies émergentes.